Question

Катер в 12:30 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 160 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 20:30. Определите (в км/час) собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч

Answer 1

1. На путь туда и обратно катер затратил времени:
     t = S/(v+v₀)+S/(v-v₀) = (S(v-v₀)+S(v+v₀))/((v+v₀)(v-v₀)) =
       = (Sv-Sv₀+Sv+Sv₀)/(v²-v₀²) = 2Sv/(v²-v₀²).

2. Так как катер вышел из пункта А в 12-30, а вернулся в 20-30,
    то в пути он был: 8 - 2 2/3 = 5 1/3 (ч)

     Тогда: 16/3 = 2*30v/(v²-9)
                  60v = 16/3 * (v²-9)
                  60v = 16/3 * v₂ - 48
                 16v² - 180v - 144 = 0
                   4v² - 45v - 36 = 0      D=b²-4ac= 2025+576 = 2601 = 51²
   
                     v₁ = (45+51)/8 = 12 (км/ч)
                     v₂ = (45-51)/8 = -3/4 (не удовлетворяет условию)

Ответ: Собственная скорость катера 12 км/ч