Question

b1-b2=8 b2+b3=12 S4=?

Answer 1

Решение:
Дано:
b1-b2=8
b2+b3=12
Найти S4-?
Sn=b1(1-q^n)/(1-q)
bn=b1*q^(n-1)
Согласно формул:
b2=b1*-q
b3=b1*q^(3-1)=b1*q^2
Подставим известные значения в данные задачи:
b1-b1*q=8
b1*q+b1*q^2=12
Решим получившуюся систему уравнений:
b1(1-q)=8
b1(q+q^2)=12
Разделим первое уравнение системы на второе уравнение:
b1(1-q)/b1(q+q^2)=8/12
(1-q)/(q+q^2)=2/3
3*(1-q)=2*(q+q^2)
3-3q=2q+2q^2
2q^2+2q+3q-3=0
2q^2+5q-3=0
q1,2=(-5+-D)/2*2
D=√(25-4*2*-3)=√(25+24)=√49=7
q1,2=(-5+-7)/4
q1=(-5+7)/4=2/4=0,5
q2=(-5-7)/4=-12/4=-3 не соответствует условию задачи, т.к второе уравнение при q=-3 ,будет отрицательным, что противоречит условию задачи.
Подставим значения q1  в b1-b1*q=8
b1-b1*0,5=8
0,5b1=8
b1=8:0,5
b1=16
Отсюда:
S4=16*(1-0,5^4)/(1-0,5)=16*[1-(1/2)^4)]/0,5=16*(1-1/16)/0,5=(16*15/16)/0,5=15/0,5=15/0,5=30

Ответ:S4=30