Question

помогите мне решить пж

Answer 1

1. Решите уравнение :

$frac{0,1(6)+0,(3)}{0,1(51)+1,(03)}*x=11$

Решение

Преобразуем бесконечные десятичные дроби в обычную дробь

$0,1(6)= frac{1}{10}+ frac{6}{90}= frac{9+6}{90}= frac{15}{90}$

$0,(3)= frac{3}{9}$

$0,1(51)= frac{1}{10}+ frac{51}{990}= frac{99+51}{90}= frac{150}{990}$

$1,0(3)= 1+ frac{3}{90}= frac{90+3}{90}= frac{93}{90}$

Подставляем все в дробь

Вычисляем отдельно числитель

$0,1(6)+0,(3)= frac{15}{90}+ frac{3}{9}= frac{15+30}{90}= frac{45}{90}= frac{1}{2}$

Знаменатель дроби ревен

$frac{150}{990}+ frac{102}{99}= frac{150+1020}{990}= frac{1170}{990}= frac{117}{99}= frac{13}{11}$

Подставляем полученные выражения в формулу

$frac{ frac{1}{2} }{ frac{13}{11} }x=11$

$frac{11}{26}x=11$

х = 26

Правильный ответ C) 26.

2. Решите уравнение $8*81^{x}+9*64^x=17*72^x$

Решение
 
$8*81^{x}+9*64^x=17*72^x$

$8*(9^2){x}+9*(8^2)^x=17*(8*9)^x$

$8*9^{2x}+9*8^{2x}=17*8^x*9^x$

Делим обе части уравнения на $9^{2x}$

$8+9* frac{8^{2x}}{9^{2x}}=17* frac{8^x}{9^x}$

Произведем замену переменных

$y= frac{8^x}{9^x}$

Получили квадратное уравнение

8 + 9y² = 17y
9y² - 17y + 8 = 0

D = 17² -4*9*8 = 289 - 288 =1
 
$y_1 = frac{17-1}{2*9}= frac{16}{18}= frac{8}{9}$

$y_2 = frac{17+1}{2*9}= frac{18}{18}= 1$

Находим значение х

$frac{8^x}{9^x} = frac{8}{9}$

$(frac{8}{9})^x = (frac{8}{9})^1$

x=1

$frac{8^x}{9^x} = 1$

$(frac{8}{9})^x = (frac{8}{9})^0$

x = 0

Правильный ответ  D) 0; 1