Question

Решить уравнение, пожалуйста прошу подробно с одз поэтому и много баллов даю)

Answer 1

$log_2(9-2^{x})=3-x; ,\\ODZ:; ; 9-2^{x} textgreater 0; ,; 9 textgreater 2^{x}; ,; 2^{log_29} textgreater 2^{x}; ,; x textless log_29\\9-2^{x}=2^{3-x}\\9-2^{x}=2^3cdot 2^{-x}\\9-2^{x}=8cdot frac{1}{2^{x}}\\9-2^{x}-frac{8}{2^{x}}=0\\t=2^{x} textgreater 0; ,; ; 9-t-frac{8}{t}=0\\ frac{9t-t^2-8}{t}=0; ,; tne 0$

$t^2-9t+8=0; ,; ; t_1=1; ,; t_2=8; (teor.; Vieta)\\2^{x}=1; ,; 2^{x}=2^0; ,; x=0\\2^{x}=8; ,; 2^{x}=2^3; ,; x=3\\ODZ:; 2^{x} textless 9; ; to ; ; 2^3=8 textless 9; verno\\2^0=1 textless 9; verno\\Otvet:; x=0,; x=3; .$

Answer 2

ОДЗ
9-2^x>0
2^x<9
x<log(2)9
9-2^x=2^(3-x)
9-2^x-8/2^x=0
2^x=a
-a²+9a-8=0
a²-9a+8=0
a1+a2=9 U a1*a2=8
a1=1⇒2^x=1⇒x=0
a2=8⇒2^x=8⇒x=3