Question

Найдите угол AOB между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника ABC.
Рисунок во влажении

Answer 1

Сумма углов треугольника равна 180°.

ΔАВС - прямоугольный, значит, сумма его острых углов равна 90°, т.е.

∠А + ∠В= 90°.

Т.к. BD и AF - биссектрисы острых углов ΔАВС, то и сумма половин острых углов равна 90° : 2 = 45°, т.е. ∠АВО + ∠ВАО = 45°, тогда ∠АОВ = 180° - 45° =

= 135°.

Ответ: 135°.