Question

Решить систему уравнений с двумя переменными:

$left { {{ x^{2}y+y^{2}x=20} atop {x^{3}+ y^{3} =65}} right.$

Answer 1

$left { {{ x^{2} y+ y^{2}x =20}|*3atop {x^3+y^3=65}} right.$

$left { {{ 3x^{2} y+ 3y^{2}x =60} atop {x^3+y^3=65}}$

Складываем (1) и (2) условие системы:

$left { {{3 x^{2} y+3 y^{2}x+x^3+y^3 =60+65} atop {x^2y+y^2x=20}} right.$

$left { {{(x+y)^3=125} atop {xy(x+y)=20}} right.$

$left { {{(x+y)^3=5^3} atop {xy(x+y)=20}} right.$

$left { {{x+y=5} atop {xy*5=20}} right.$

$left { {{x+y=5} atop {xy=4}} right.$

$left { {{x=5-y} atop {(5-y)*y=4}} right.$

$left { {{x=5-y} atop {-y^2+5y-4=0}} right.$

$left { {{x=5-y} atop {y^2-5y+4=0}} right.$

$D=(-5)^2-4*1*4=25-16=9$
$y_1= frac{5+3}{2} =4$
$y_2= frac{5-3}{2} =1$

$x_1=5-4=1$
$x_2=5-1=4$

Ответ: $(1;4)$; $(4;1)$