Question

В геометрической прогрессии разность между четвертым и вторым членами равна 48, а разность между пятым и третьим членами равна 144.Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Answer 1

b₂=b₁q
b₃=b₁q²
b₄=b₁q³
b₅=b₁q⁴
отсюда составляем систему уравнений
b₁q³-b₁q=48
b₁q⁴-b₁q²=144
Решаем
b₁q(q²-1)=48
b₁q²(q²-1)=144
делим второе уравнение на первое,
$frac{b_1q^2(q^2-1)}{ b_1q(q^2-1)} = frac{144}{48}$
q=3
3b₁(9-1)=48
24b₁=48
b₁=2