Question

Если увеличить сторону прямоугольника на 2 см, его площадь увеличится на 16 см2, а если увеличить другую сторону на 3 см, площадь увеличиться на 24 см2. Доказать что этот прямоугольник - квадрат. Найти площадь и периметр.

Answer 1

Пусть у прямоугольника были размеры а и в.

Когда увеличили размеры, то стало (система):
(а+2) * в = а*в +16
а*(в+3)=а*в+24.

Отнимем от второго уравнения первое, получим, что 8=(ав+3а)-(ав+2а)
Отсюда а=8.

Подставим это значение, например, в первое уравнение: 10в=8в+16 и получим, что 2в=16 и в=8.

Если а=8 и в=8, то прямоугольник  со сторонами а=в=8  является  квадратом.

Answer 2

Спасибо

Answer 3

Вопрос откуда берется 2А после вычитания уравнений?

Answer 4

Ошибка, действительно. Там 2в должно быть... Давай ИНАЧЕ (еще проще будет).  Открываем скобки в первом уравнении: ав+2в=ав+16  -> 2в=16 и в=8. Открываем скобки во втором уравнении: ав+3а=ав+24 и 3а=24, откуда а=8. Стороны прямоугольника а и в ОДИНАКОВЫ, значит, это квадрат. Его периметр = 4*8=32 см и площадь 8*8=64 кв.см 

Answer 5

Понятно, что периметр = 8+8+8+8= 4*8=32 см

Answer 6

Спасибо