Question

решите дифференциальное уравнение x^2dy - (2xy+3y)dx=0 и найти его частное решение, удовлетворяющее условиям при х=1, y=1

Answer 1

$x^2dy - (2xy+3y)dx=0 \\ x^2dy =y(2x+3)dx \\ dfrac{dy}{y} = dfrac{2x+3}{x^2} dx \\ dfrac{dy}{y} = dfrac{2dx}{x} + dfrac{3dx}{x^2} \\ lny=2lnx- frac{3}{x} +C \\ boxed{y=e^{2lnx- frac{3}{x} +C}} \\ 1=e^{2ln1- frac{3}{1} +C} \ 1=e^{- 3 +C} \ C-3=0 \ C=3 \ boxed{y=e^{2lnx- frac{3}{x} +3}}$