Question

Упростите пожалуйста. Задача попалась со сборника ент. Показывал учителю, но все равно не решил. Помогите.

$2(sin^4x+sin^2xcos^2x+cos^4x)^2-sin^8x-cos^8x$

Answer 1

$2(sin^4x+sin^2xcos^2x+cos^4x)^2-sin^8x-cos^8x=\ 2(sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-sin^2xcos^2x)^2-\-(sin^8x+2sin^4xcos^4x+cos^8x-2sin^4xcos^4x)=\ =2((sin^2x+cos^2x)^2-sin^2xcos^2x)^2-((sin^4x+\ +cos^4x)^2-2sin^4xcos^4x)=2(1-sin^2xcos^2x)^2-\ -((sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-2sin^2xcos^2x)^2-$

$2sin^4xcos^4x)=2(1-sin^2xcos^2x)^2-\ -(((sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x)^2-2sin^4xcos^4x)=\ =2(1-sin^2xcos^2x)^2-((1-2sin^2xcos^2x)^2-2sin^4xcos^4x)=\ =2(1-sin^2xcos^2x)^2-(1-4sin^2xcos^2x+4sin^4xcos^4x-\- 2sin^4xcos^4x)=2-4sin^2xcos^2x+2sin^4xcos^4x-1+\+4sin^2xcos^2x-2sin^4xcos^4x=1$