Question

сумма ста тридцати первых членов арифметической прогрессии равна сумме ее первых восьмидесяти членов. найдите сумму первых двухсот десяти членов этой прогрессии.

Answer 1

Рассмотрим общий случай

 

 

Sn=(2a1+d(n-1))*n/2

Sk=(2a1+d(k-1))*k/2

 

(2a1+(n-1)d)*n/2=(2a1+(k-1)d)*k/2

2a1(n-k)=k(k-1)d-n(n-1)d

a1=d(k^2-k-n^2+n)/2(n-k)

a1=d(-(n^2-k^2)+n-k)/2(n-k)

a1=d(-n-k+1)/2

a1=-d(n+k-1)/2

 

S_(n+k)=(2a1+d(n+k-1))(n+k)/2

d(n+k-1)=-2a1

S_(n+k)=(2a1-2a1))(n+k)/2=0

 

Т.е. мы доказали, что для любых n и k, если сумма n первых членов прогрессии равна сумме k первых членов прогрессии, сумма n+k первых членов прогрессии всегда равна 0.

Значит S210=0.

 

 

100a1=d(6400-80-16900+130)

100a1=-10450d

a1=-104,5d

 

S210=(2a1+d(210-1))*210/2=420a1+21945d=-(43890+21945)d=-21945d

S130=(-209d+129d)130/2=-80d*65=-5200d

S80=(-209d+79d)*40=-130d*40=