Question

На стороне BC треугольника CBA взята точка P так, что угол BPM=углу BAC (М лежит на ВА), AC=24 см, MP=12 см. Чему равна длина отрезка BP? Во сколько раз площадь  треугольника PBM меньше площади  треугольника  ABC? 

Answer 1

рассмотрим   треугольники АВС и МРВ подобны по 2 углам угВ-общий, угВРМ=угСАВ по условию, МР/АС= 1/2 =к -коэфф подобия. ВР/ВС=ВМ/ВА=1/2 , т.е.ВР=1/2ВС=РС итд , значит МР\АС, 

S (BPM)=(1/2)^2 S (ABC)= 1/4S(ABC)