Question

1. Тело в первую секунду прошло 15м, а в каждую следующую на 2м больше. Какой путь прошло тело за 26 секунд?

2. 3+7+11+...+х=253 Решить уравнение

РЕШАТЬ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИЕЙ!!!

Answer 1

1. Типичная задачка на арифметическую прогрессию, здесь первый член a₁ = 15; разность прогрессии d = 2;

Найдем какой путь прошло тело за 26 секунд.

$S_{26}=dfrac{2a_1+25d}{2}cdot26=13cdot(2cdot15+25cdot2)=1040$ м.

Ответ: 1040 м.

2. 3 + 7 + 11 + ... + х = 253

Левая часть уравнения представляет собой последовательность арифметической прогрессии с первым членом a₁=3 и разностью прогрессии d = a₂ - a₁ = 7 - 3 = 4.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=dfrac{a_1+a_n}{2}cdot n=dfrac{a_1+a_1+(n-1)d}{2}cdot n=dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}cdot n=\ \ \ =dfrac{2cdot 3+4(n-1)}{2}cdot n=n(3+2n-2)=2n^2+n$

Осталось решить уравнение

$2n^2+n=253\ 2n^2+n-253=0\ D=b^2-4ac=1^2-4cdot2cdot(-253)=2025\ \ n_1=dfrac{-b+sqrt{D}}{2a}=dfrac{-1+45}{2cdot2}=11$

$n_2=dfrac{-b-sqrt{D}}{2a}=dfrac{-1-45}{2cdot2}=-11.5$ - не удовлетворяет условию

Итак, a₁₁ = x, тогда x = a₁ + 10d = 3 + 10 * 4 = 43

Ответ: 43.