Question

Решите пожалуйста 2,3,4 пример с пределами. Спасибо:))

Answer 1

2) Заменим x=2+e (печатаю "e", имею в виду эпсилон), e->0.
(x-2)(x+2)/(4+4e+e^2-2-e-2) = e(4+e)/(3e+e^2) = (4+e)/(3+e)  -> 4/3 при e -> 0.
Соответствующий предел: 4/3.

3) Заменим x=1+e, e->0.
($sqrt{2+e}$ - $sqrt{2}$)/e = $sqrt{2}$*(1+e/4-e^2/32... -1)/e -> $sqrt{2}$/4при e -> 0
Соответствующий предел: $sqrt{2}$/4.

4) Заменим x=3+e, e->0.
[27(1+e+(e^2)/3...) - 4(9+6e+e^2)-9-3e+18]/[27(1+e+(e^2)/3...) - 5(9+6e+e^2)+9+3e+9] ~
~5e^2/(4e^2) =5/4=1.25
Соответствующий предел: 1.25

Многоточием всюду заменены (и потом опущены как исчезающие) слагаемые более высокого порядка малости.