Question

Помогите пожалуйстаирешить cosx+cos9x+cos5x=0

Answer 1

cosx+cos9x+cos5x=0
2cos((x+9x)/2)*cos((x-9x)/2)+cos5x=0
2cos5xcos(-4x)+cos5x=0
2cos5xcos4x+cos5x=0
cos5x(2cos4x+1)=0

1) cos5x=0
5x=(pi/2) + pi*k
x=(pi/10)+ (pi*k)/5 

2) 2cos4x+1=0
2cos4x=-1
cos4x=-1/2
4x=+- arccos(-1/2)+2pi*k
4x=+- (2pi/3) + 2pi*k
x= +- (pi/6) + (pi*k)/2

Ответ: x= (pi/10)+(pi*k)/5 ; x=(pi/6)+(pi*k)/2 ; x= - (pi/6)+(pi*k)/2, k принадлежит Z