Question

Найдите угол, образованный касательной к графику функции y=h(x) в точке с абциссой x0 с положительным направлением оси абсиии: 1) h(x)=(1/5)*e^5x-1 ........ x0=0,2

Answer 1

$h(x)= frac{1}{5} e^{5x}-1 \ h'(x)= frac{1}{5} e^{5x}cdot(5x)'=frac{1}{5} e^{5x}cdot5=e^{5x}$
Значение производной в точке касания равно тангенсу угла наклона касательной:
$h'(x_0)=mathrm{tg} alpha \ e^{5cdot0.2}=mathrm{tg} alpha \ e^{1}=mathrm{tg} alpha \ mathrm{tg} alpha =e \ alpha =mathrm{arctg}e$
Ответ: arctg(e)

$h(x)= frac{1}{5} e^{5x-1} \ h'(x)= frac{1}{5} e^{5x-1}cdot(5x-1)'=frac{1}{5} e^{5x-1}cdot5=e^{5x-1}$
Значение производной в точке касания равно тангенсу угла наклона касательной:
$h'(x_0)=mathrm{tg} alpha \ e^{5cdot0.2-1}=mathrm{tg} alpha \ e^{0}=mathrm{tg} alpha \ mathrm{tg} alpha =1 \ alpha =mathrm{arctg}1= frac{ pi }{4}$
Ответ: п/4