Question

Вычислите tga, если sina=5/13, П/2<a<П. Объясните, как решать такое, пожалуйста. Ответ мне не нужен..И как находить в какой четверти расположен угол?..

Answer 1

если $0+2*pi*k<a<frac{pi}{2}+2*pi*k$, в частности $0<a<frac{pi}{2}$ - то єто I  четверть  (для нее cos a>0, sin a>0) 

 

если $frac{pi}{2}+2*pi*k<a<pi+2*pi*k$, в частности $frac{pi}{2}<a<pi$ - то єто II  четверть  (для нее cos a<0, sin a>0) 

 

если $pi+2*pi*k<a<frac{3*pi}{2}+2*pi*k$, в частности $pi<a<frac{3pi}{2}$ - то єто III четверть  (для нее cos a<0, sin a<0) 

 

если $frac{3*pi}{2}+2*pi*k<a<2*pi+2*pi*k$, в частности $frac{3*pi}{2}<a<2*pi$ - то єто IV четверть  (для нее cos a>0, sin a<0) 

 

а потом используется одно из основных тригонометрических тождеств 

$sin^2 x+cos^2 x=1;\\1+tg^2 x=frac{1}{cos^2 x};\\1+ctg^2 x=frac{1}{sin^2 x};\\tg x=frac{sin x}{cos x};\\ctg x=frac{cos x}{sin x};$ 

 

напр. данный случай П/2<a<П - значит II четверть, для нее сos a<0

поєтому из двух формул $cos a=sqrt{1-sin^2 a}$и cos a=-sqrt{1-sin^2 a}[/tex]

берем вторую, считаем косинус

$cos a=-sqrt{1-sin^2 a}=-sqrt{1-(frac{5}{13})^2}=frac{-12}{13}$

 

ну и по формуле считаем тангенс

$tg x=frac{sin x}{cos x}=frac{frac{5}{13}}{frac{-12}{13}}=-frac{5}{12}$