Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу по теории вероятностей

На складе имеется 15 садовых скамеек. 10 деревянных и 5 из пластика. Случайным образом отобрали 6 скамеек. Какова вероятность того, что среди них:
a) 3 из дерева и 3 из пластика
b) Хотя бы одна из пластика

Answer 1

1)Решаем через сочетания элементов:
$P=frac{C^3_{10}*C^3_5}{C^6_{15}}=frac{frac{10!}{7!3!}*frac{5!}{2!3!}}{frac{15!}{9!6!}}=frac{frac{2*3*4*5*6*7*8*9*10}{2*3*4*5*6*7*2*3}*frac{2*3*4*5}{2*2*3}}{frac{2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15}{2*3*4*5*6*7*8*9*2*3*4*5*6}}=\\=frac{1200}{5005}approx0,24approx24%$

2)Решаем через сочетания элементов:
$P=1-frac{C^6_{10}}{C^6_{15}}=1-frac{frac{10!}{4!6!}}{frac{15!}{9!6!}}=1-frac{frac{2*3*4*5*6*7*8*9*10}{2*3*4*2*3*4*5*6}}{frac{2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15}{2*3*4*5*6*7*8*9*2*3*4*5*6}}=\=1-frac{210}{5005}approx0,96approx96%$