Question

Решить номера 29,30,31
Тема:как построить график функции у=f(x+l) если известен график функции у=f(x)

Answer 1

19/29а) (х-2)² = х.
График представляет собой наложение параболы у=(х - 2)² и
прямой у =х.
Парабола у = (х - 2)² соответствует параболе у = х², сдвинутой в положительную сторону оси х на 2 единицы.
Абсциссы точек пересечения графиков и есть ответ на задание:
х₁ = 1,
х₂ = 4.
Для проверки можно произвести решение этого уравнения
(х - 2)² = х
х² - 4х + 4 = х
х² - 5х + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*4=25-4*4=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁ =(√9-(-5))/(2*1)=(3-(-5))/2=(3+5)/2=8/2=4;
x₂=(-√9-(-5))/(2*1)=(-3-(-5))/2=(-3+5)/2=2/2=1.

19/29б) (х+3)² = 1.
График представляет собой наложение параболы у=(х +3)² и 
прямой у =1.
Парабола у = (х +3)² соответствует параболе у = х², сдвинутой в отрицательную сторону оси х на 3 единицы.
Абсциссы точек пересечения графиков и есть ответ на задание:
х₁ = -4,
х₂ = -2.
Для проверки можно произвести решение этого уравнения
(х + 3)² = 1
х² + 6х + 9 = 1
х² + 6х + 8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=6^2-4*1*8=36-4*8=36-32=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√4-6)/(2*1)=(2-6)/2=-4/2=-2;
x₂=(-√4-6)/(2*1)=(-2-6)/2=-8/2=-4.

19/30a) 
x₁ = 0,
x₂ = 3.

19.31a)
График представляет собой наложение гиперболы (только в 1 четверти - в положительных значениях у) у=2/(х +3) и 
прямой у = 2.
х = -2.

Остальные задачи решаются аналогично.