Question

Найти наибольшее значение функции (тригонометрия).

Всё внутри. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

y = (cosx)^2 - cosx +1  

наименьшее значение функции

y = cos^2(pi/2) - cos(pi/2) +1  =1

y = cos^2(3pi/2) - cos(3pi/2) +1  =1

наибольшее значение функции

y = cos^2(pi) - cos(pi) +1  =3

 

ответ  у=3

Answer 2

y = (cos(x))^2 - cos(x) +1 = (cos(x) - 1/2)^2 + 3/4;

на интервале от пи/2 до 3пи/2 косинус сначала уменьшается от 0 до значения -1 при х = пи, а затем вновь возрастает до 0. 

y достигает наибольшего значения, если величина в скобках максимальна по абсолютной величине, что достигается в точке х = пи (на заданном интервале значений), в этом случае

cos(x) - 1/2= -1 - 1/2 = -3/2;

Более точно, на заданном интервале 1/2<lcos(x) - 1/2l<=3/2, и наибольшее значение 3/2 при x = пи.

y  = (3/2)^2 + 3/4 = 9/4 + 3/4 = 3.