Question

Перестановка чисел от 1 до N – это последовательность из чисел от 1 до N, записанных в произвольном порядке, такая, что каждое число встречается в ней
ровно один раз.
Сколько существует перестановок чисел от 1 до 7 таких, что на позициях 5 и 6 стоят четные числа?

Answer 1

Среди чисел от 1 до 7 три чётных числа: 2, 4, 6.
Количество вариантов размещения трёх чисел на двух местах:$A_3^2=frac{3!}{(3-2)!}$ = 6.
Каждому набору из двух чётных чисел на 5-й и 6-й позициях соответствует 5! = 120 перестановок остальных пяти чисел на оставшихся 5 позициях.
Поэтому, всего искомых перестановок: 6*120 = 720.