Question

используя метод введения новой переиенной , решите уравнение:
1)(x^-8) ^ +3.5(х^-8)-2=0
2)(1+х^)^+0.5(1+х^)-5=0

Answer 1

1) Пусть  у=х² -8
y² +3.5y-2=0
D=12.25+8=20.25
y₁=(-3.5-4.5)/2=-4
y₂=(-3.5+4.5)/2=0.5

При у= -4
x² -8= -4
x² =-4+8
x² = 4
x₁=2
x₂= -2

При у=0,5
x² -8= 0.5
x² =0.5+8
x² =8.5
x₁=√8.5
x₂= -√8.5

Ответ: -√8,5;  -2;  2;   √8,5

2)
Пусть у=1+х²
y² +0.5y-5=0
D=0.25+20=20.25
y₁=(-0.5-4.5)/2= -2.5
y₂=(-0.5+4.5)/2=2

При у= -2,5
1+x²= -2.5
x²= -2.5-1
x² = -3.5
нет решений

При у=2
1+x²=2
x²=2-1
x²=1
x₁=1
x₂= -1

Ответ: -1;  1.