Question

Помогите,пожалуйста,найти производную
$y=tg ^{2} frac{x}{2} \ sin(2x^{2} -3x) \ cos(x+2 x^{3} ) \ e ^{tg x} \ cos(e ^{x)} \ 3 ^{x^2 } \ 2 ^{cos x }$

Answer 1

Производная сложной функции:
$(f(g(x)))'=f'(g(x))cdot g'(x)$

$y=mathrm{tg} ^{2} frac{x}{2} \ y'=2mathrm{tg} frac{x}{2} cdot(mathrm{tg} frac{x}{2} )'= 2mathrm{tg} frac{x}{2} cdot cfrac{1}{cos^2 frac{x}{2}} cdot( frac{x}{2} )'= \ =2mathrm{tg} frac{x}{2} cdot cfrac{1}{cos^2 frac{x}{2}} cdot frac{1}{2} = cfrac{mathrm{tg} frac{x}{2}}{cos^2 frac{x}{2}}$

$y=sin(2x^{2} -3x) \ y'=cos(2x^{2} -3x) cdot (2x^2-3x)'=cos(2x^{2} -3x) cdot (4x-3)= \ =(4x-3)cos(2x^{2} -3x)$

$y=cos(x+2 x^{3} ) \ y'=-sin(x+2 x^{3} )cdot (x+2x^3)'=-sin(x+2 x^{3} )cdot (1+6x^2)= \ =- (1+6x^2)sin(x+2 x^{3} )$

$y=e ^{mathrm{tg} x} \ y'=e ^{mathrm{tg} x} cdot({mathrm{tg} x)'= e ^{mathrm{tg} x} cdot frac{1}{cos^2x} =frac{e ^{mathrm{tg} x} }{cos^2x}$

$y=cos e ^{x} \ y'=sin e ^{x} cdot(e^x)'=-sin e ^{x} cdot e^x=-e^xsin e ^{x}$

$y= 3 ^{x^2 } \ y'=3 ^{x^2 } cdot ln3cdot (x^2)'=3 ^{x^2 } cdot ln3cdot 2x= 2xln 3cdot 3 ^{x^2 }$

$y=2 ^{cos x } \ y'=2 ^{cos x } cdot ln2cdot (cos x)'= 2 ^{cos x } cdot ln2cdot (-sin x)= -ln2cdot sin xcdot 2 ^{cos x }$

Answer 2

бог

Answer 3

спасибо

Answer 4

спасиб