найдите наименьшее значение выражения (2х+y+3)^2+(3x-2y+8)^2 и значения х и у, при которых оно достигается
Ответы
Ответ дал:
0
Выражение
достигает наименьшего значения, когда каждое слагаемое равно нулю, так как каждое слагаемое - неотрицательно.
![displaystyle left { {{2x+y+3=0~~|cdot 2} atop {3x-2y+8=0}} right. ~~~Rightarrow~~~left { {{4x+2y+6=0} atop {3x-2y+8=0}} right. displaystyle left { {{2x+y+3=0~~|cdot 2} atop {3x-2y+8=0}} right. ~~~Rightarrow~~~left { {{4x+2y+6=0} atop {3x-2y+8=0}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+displaystyle+left+%7B+%7B%7B2x%2By%2B3%3D0%7E%7E%7Ccdot+2%7D+atop+%7B3x-2y%2B8%3D0%7D%7D+right.+%7E%7E%7ERightarrow%7E%7E%7Eleft+%7B+%7B%7B4x%2B2y%2B6%3D0%7D+atop+%7B3x-2y%2B8%3D0%7D%7D+right.+)
Сложим первое и второе уравнение, получим
7x + 14 =0
х = -2.
Из первого уравнения выразим у: y = -3 -2y = -3 - 2*(-2) = 1
Таким образом, при х=-2 и у=1 выражение принимает наименьшее значение.
Подставляя х=-2 и у=1, получим наименьшее значение: 0.
Сложим первое и второе уравнение, получим
7x + 14 =0
х = -2.
Из первого уравнения выразим у: y = -3 -2y = -3 - 2*(-2) = 1
Таким образом, при х=-2 и у=1 выражение принимает наименьшее значение.
Подставляя х=-2 и у=1, получим наименьшее значение: 0.
Вас заинтересует
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад