Question

найдите наименьшее значение выражения (2х+y+3)^2+(3x-2y+8)^2 и значения х и у, при которых оно достигается

Answer 1

Выражение $(2x+y+3)^2+(3x-2y+8)^2$ достигает наименьшего значения, когда каждое слагаемое равно нулю, так как каждое слагаемое - неотрицательно.

$displaystyle left { {{2x+y+3=0~~|cdot 2} atop {3x-2y+8=0}} right. ~~~Rightarrow~~~left { {{4x+2y+6=0} atop {3x-2y+8=0}} right.$

Сложим первое и второе уравнение, получим

7x + 14 =0

х = -2.

Из первого уравнения выразим у: y = -3 -2y = -3 - 2*(-2) = 1

Таким образом, при х=-2 и у=1 выражение принимает наименьшее значение.


Подставляя х=-2 и у=1, получим наименьшее значение: 0.