Question

ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол FCH. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

   Из курса геометрии известно, что у октагона - правильного восьмиугольника, стороны и внутренние углы равны между собой соответственно. Известно также, что сумма внутренних углов любого правильного многоугольника с n сторон рассчитывается по формуле ∑∠(n) = (n - 2)×180°.
   Применяя указанную формулу для данного восьмиугольника, получаем сумму ∑∠(8) = (8 - 2)×180° = 6×180° = 1080°, откуда следует, что ∠HGF заданного восьмиугольника равен ∠HGF = 1080°÷8 = 135°.
  Поскольку ∠HGF вписанный, а для вписанных углов известно, что они равны половине дуги, на которую они опираются, а значит, дуга F_H = 135°×2 = 270°. Тогда дуга, на которую опирается ∠FCH  (условно - меньшая) составляет 360°-270°=90°, а вписанный угол ∠FCH, который на эту дугу опирается, равен ∠FCH = 90°÷2 = 45°