Question

На рисунке 85 б  DK ll AC, AC=BC, луч DF - биссектриса угла ADK. Докажите, что DF ll BC, если известно, что < ABC=60 градусов.

Answer 1

1) т.к. АС=ВС по условию, то угАВС=угВАС=60* следовательно и угВСА=60*. т.е. треугольникАВС-равносторонний

2) , рассмотрим АДКС- равнобедренная трапеция : ДК// АС     угДАС=угКСА , значит уг КСА+угАДК=180*  отсюда уг АДК=120* ДФ-биссектриса  уг АДФ=угФДК=60*

3) пусть ВС//ДФ   АВ-секущая угАДФ=угАВС как соответственные 

угАДФ=60* уг авс=60* значит ДФ//ВС