Question

Решите плизз 4 тур 2 задание

Answer 1

$dfrac1{x^2}+dfrac1{xy}+dfrac1{y^2}=1\ y^2+xy+x^2=x^2y^2\ (y^2-1)x^2-xy-y^2=0\ D=y^2+4y^2(y^2-1)=4y^4-3y^2=y^2(4y^2-3)$

Хотелось бы иметь дискриминант полным квдратом. Значит, 4y^2-3 - полный квадрат. Значит,  y делится на 3. y=3Y

36Y^2-3=3(12Y^2-1)

Очвидно, что квадрат должен делится на 9, но то, что в скобках, на 3 не делится.

 

Все написанное верно, если y не равно 1. Но если y=1, то левая часть больше единицы.

 

P.S. Из написанного следует, что целочисленные решения могут быть только при y=+-1. Решая уравнения, можно получить 2 целочисленных решения (1, -1) и (-1, 1)