Question

Решите систему уравнений:
x^2-4xy+3y^2+2x-6y=0
{x^2-xy+y^2=7

Answer 1

$begin{cases} x^2-4xy+3y^2+2x-6y=0 \ x^2-xy+y^2=7 right end{cases} \ begin{cases} x^2-4xy+4y^2-y^2+2x-6y=0 \ x^2-xy+y^2=7 right end{cases} \ begin{cases} (x-2y)^2-y^2+2(x-3y)=0 \ x^2-xy+y^2=7 right end{cases} \ begin{cases} (x-2y-y)(x-2y+y)+2(x-3y)=0 \ x^2-xy+y^2=7 right end{cases} \ begin{cases} (x-3y)(x-y)+2(x-3y)=0 \ x^2-xy+y^2=7 right end{cases} \ begin{cases} (x-3y)(x-y+2)=0 \ x^2-xy+y^2=7 right end{cases}$
Получаем совокупность двух систем:
$left [ {{begin{cases} x-3y=0 \ x^2-xy+y^2=7 right end{cases}} atop {begin{cases} x-y+2=0 \ x^2-xy+y^2=7 right end{cases}}} right.$
Решаем первую систему:
$begin{cases} x-3y=0 \ x^2-xy+y^2=7 right end{cases} \ x=3y \ (3y)^2-3ycdot y+y^2=7 \ 9y^2-3y^2+y^2=7 \ 7y^2=7 \ y^2=1 \ Rightarrow y_1=1; x_1=3cdot1=3 \ Rightarrow y_2=-1; x_2=3cdot(-1)=-3$
Решаем вторую систему:
$begin{cases} x-y+2=0 \ x^2-xy+y^2=7 right end{cases} \ x=y-2 \ (y-2)^2-(y-2)y+y^2=7 \ y^2-4y+4-y^2+2y+y^2-7=0 \ y^2-2y-3=0 \ (y+1)(y-3)=1 \ Rightarrow y_3=-1; x_3=-1-2=-3 \ Rightarrow y_4=3; x_4=3-2=1$
Ответ: (3; 1); (-3; -1); (1; 3)

Answer 2

Спасибо огромное!