Question

Найдите общие корни уравнений: х6+х5+2х4+2х3+4х2+4х=0 и 3х4+3х3+6х2+6х=0

Answer 1

x⁶+x⁵+2x⁴+2x³+4x²+4x=0   x(x⁵+x⁴+2x³+2x²+4x+4)=0  x=0
3x⁴+3x³+6x²+6x=0              x(3x³+3x²+6x+6)=0            x=0
3x²(x+1)+6(x+1)=0
(x+1)(3x²+6)
x=-1   
3x²-6=0 
x²=-2  т.к. х²≥0  - действительных корней нет.
Поставим х=-1 верхнее уравнение:
(-1)⁵+(-1)⁴+2*(-1)³+2*(-1)²+4*(-1)+4=-1+1=2+2-4+4=0
Ответ: общие корни:  х₁=0  х₂=-1.