Question

медиана равностороннего треугольника равна 13 корней из 3 Найдите его сторону

Answer 1

Медиана в равностороннем Δ является как высотой, так и биссектрисой(по св-ву медианы). Пусть сторона Δ - это х. Проведем некую медиану, которая разделит сторону на 2 равные части(по опр.мед.), каждая из этих частей будет равна $\frac{1}{2}$х. А как высота, эта прямая отсечет два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них:
Один катет - 13$\sqrt{3}$
Второй - $\frac{1}{2}$х
Гипотенуза - х.
По теореме Пифагора найдем этот х:
х²=(13√3)²+0.5х²
х²=507+0.25х²
0.75х²=507
х²=676
х=26.
Так как за х мы принимали сторону Δ, то ответом будет 26.