Question

Докажите тождество
1-tg@/1+tg@ = 1 - sin2@/cos2@
@-альфа

Answer 1

Преобразуем правую часть равенства. 
$\frac{1-tga}{1+tga}=\frac{1-sin2a}{cos2a}\\\frac{cos^2a-2sinacosa+sin^2a}{cos^2a-sin^2a}=\frac{(cosa-sina)^2}{(ccosa-sina)(cosa+sina)}=\frac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\ \frac{\frac{cosa}{cosa}-\frac{sina}{cosa}}{\frac{cosa}{cosa}+\frac{sina}{cosa}}=\frac{1-tga}{1+tga}$