Question

арифметическая прогрессия: 1)а1=5, d=-7. Найдите а30. 2) а7=22, а9=32. Найдите d,а1. 3)а1=-2, d=9.Найдите S7. 4)(аn):7;5;3;1... арифметическая прогрессия. 5) Каким будет номер члена арифметической прогрессии равной 53, если а1=-4, d=3. ПОМОГИТЕ СРОЧНО, НАПИШИТЕ ПОДРОБНО КАК РЕШАТЬ.

Answer 1

1) По формуле n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$, вычислим тридцатый член этой прогрессии

$a_{30}=a_1+29d=5+29cdot(-7)=-198$

Ответ: -198.

2) Снова же используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$a_{9}=a_1+8d=underbrace{a_1+6d}_{a_7}+2d=a_7+2d\ \ d=dfrac{a_9-a_7}{2}=dfrac{32-22}{2}=5\ \ a_1=a_9-8d=32-8cdot5=-8$

3) Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии $S_n=dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}cdot n$

$S_7=dfrac{2a_1+6d}{2}cdot7=7cdot(a_1+3d)=7cdot(-2+3cdot9)=175$

Ответ: 175

4) Условие неполное.

5) Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии

$a_n=a_1+(n-1)d\ 53=-4+3(n-1)\ 57=3(n-1)~~|:3\ 19=n-1\ n=20$

20 член арифметической прогрессии равен 53.

Ответ: 20.