Question

Помогите, пожалуйста, решить придел правилом Лопиталя:
lim tg(x)*ln(x)
где х стремится к 0

Answer 1

$lim_{x\to 0}(tgx\cdot lnx)=lim_{x\to 0} \frac{lnx}{ctgx} =lim_{x\to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{sin^2x}} =\\\\=-lim _{x\to 0}\frac{sin^2x}{x} =-lim_{x\to 0} \frac{2sinx\cdot cosx}{1}=[\, sin0=0\, ]=0$