Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 15 дм2, а сумма длин его катетов равна 11 дм. Найдите катеты.

Answer 1

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через a,b.

Площадь прямоугольного треугольника: S = a*b/2 = 15 ⇒ ab=30

Сумма длин его катетов: a+b = 11

$\displaystyle \left \{ {{a+b=11} \atop {ab=30}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{a=11-b} \atop {b(11-b)=30}} \right.\\ \\ 11b-b^2=30~~|\cdot (-1)\\ \\ b^2-11b+30=0$

По теореме Виета

$b_1=5$ дм

$b_2=6$ дм

$a_1=11-b_1=11-5=6$ дм

$a_2=11-b_2=11-6=5$ дм

Катеты прямоугольного треугольника 5 дм и 6 дм.