Question

√2x-1=x-2
Как решить помогите

Answer 1

Два варианта прочтения условия

1)  $\sqrt{2x-1} = x-2$

Область определения и область значений квадратного корня

$\displaystyle \left \{ {{2x-1\geq 0}\atop {x-2\geq 0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{x\geq 0,5}\atop {x\geq 2}} \right.$

x ∈ [2; +∞)

$\sqrt{2x-1} = x-2~~~~~~\Big|~\Big(\Big)^2$

2x - 1 = (x - 2)²

2x - 1 = x² - 4x + 4

x² - 4x + 4 - 2x + 1 = 0

x² - 6x + 5 = 0

(x - 5)(x - 1) = 0

1)   x₁ - 5 = 0;   x₁ = 5

2)  x₂ - 1 = 0;    x₂ = 1    -   не подходит   1 ∉ [2; +∞)

Ответ:  х = 5

=================================

2)  $\sqrt{2x}-1 = x-2;~~~\sqrt{2x} = x-1$

Область определения и область значений квадратного корня

$\displaystyle \left \{ {{2x\geq 0}\atop {x-1\geq 0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{x\geq 0}\atop {x\geq 1}} \right.$

x ∈ [1; +∞)

$\sqrt{2x} = x-1~~~~~~\Big|~\Big(\Big)^2$

2x = (x - 1)²

2x = x² - 2x + 1

x² - 2x + 1 - 2x = 0

x² - 4x + 1 = 0

D = 16 - 4 = 12 = (2√3)²

1)   x₁ = (4 + 2√3)/2 = 2 + √3;   x₁ = 2 + √3

2)  x₂ = (4 - 2√3)/ 2 = 2 - √3;   x₂ ≈ 0,27   -  не подходит   0,27 ∉ [1; +∞)

Ответ:  х = 2 + √3