Question

делится ли 50! на а)37 б)54

Answer 1

По определению, $50!=1*2*...*49*50$.

Поскольку число 50! есть произведение 50 сомножителей, один из которых равен 37, число 50 делится на 37.

Заметим, что $54=2*27$. Число 50! делится на 2 и на 27, при этом числа 2 и 27 взаимно просты. Поэтому 50! делится на $2*27=54$.

Замечу, что наименьшее натуральное число, на которое не делится без остатка число 50! — число 53. Это наименьшее простое число, большее числа 50.