Question

Верно ли утверждение?
1. Если х^2=-ху, то обязательно х+у=0
2. Если точка (2;3) лежит на ост параболы у=х^2+2ах-а+1, то точка (3;0) лежит на этой параболе.
3. При некотором а уравнение |2х-1|+|х-1|+|х-2|=а имеет бесконечно много решений.
4. При некотором а уравнение х^2-а=1/х имеет два корня.
Если можно, то с решением, если получится

Answer 1

1. Нет например x=0, y=1
2.Из условия x0=-a=2, отсюда a=-2, y=x^2-4x+3, подставляем (3;0), получаем 0=9-12+3=0 значит ответ да
3. Ну по идее нужно обнулить икс, поэтому 2x-1>0, x-1<0, x-2<0, получаем
x>1/2, x<1, x<2, то есть если a=2 у нас все числа от 1/2 до 1 являются корнями. Ответ да
4.Рассмотрим x^3-ax-1=0. x=0 не является корнем ни при каком a, значит это уравнение равносильно исходному. Если у кубического многочлена 2 действительных корня, то обязательно один из них кратный (потому что комлексных корней у многочлена четное количество), отсюда x^3-ax-1=(x-p)^2(x-t). Раскрываем скобки приравниваем соответствующие коэффициенты друг другу получаем что $a=\frac{3}{ \sqrt[3]{4} }$, при этом корни p и t не совпадают, значит такое a подходит. Ответ да