Question

Даны вершины треугольника АВС , найти: 1) уравнение стороны АВ, 2) уравнение высоты СН 3) уравнение медианы АМ 4) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН 5)уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно стороне АВ 6) расстояние от точки С до прямой АВ, если А ( -2;4) В (3;1) С (10;7)

Answer 1

1) Уравнение стороны АВ:
АВ : (Х-Ха) / (Хв-Ха) = (У-Уа) / (Ув-Уа).
АВ: (х - (-2)) / (3-(-2)) = (у - 4) / (1 - 4).
АВ: (х + 2) / 5 = (у - 4) / -3 это канонический вид.
В общем виде:  АВ : 3 Х + 5 У - 14 = 0.
С коэффициентом:  у = -0,6 х + 2,8.

2)  Уравнения высоты из вершины С:
СС₂: (Х-Хс) /  (Ув-Уа) = (У-Ус) / (Ха-Хв)
$\frac{x-10}{-3} = \frac{y-7}{-5}$
В общем виде:  5 Х - 3 У - 29 = 0
С коэффициентом:  у = 1.66667х - 9.6667.

3)   Уравнение медианы из вершины А:
8) Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами). А₁(Ха1;Уа1) :(Хв+Хс) / 2,  (Ув+Ус) / 2  А₁: (6,5; 4 )
АА₁ : (Х-Ха) / (Ха1-Ха) = (У-Уа) / (Уа1-Уа)
   0 Х -  8,5 У + 34 = 0
или 8,5у - 34 = 0.
у = 0 х + 4 или у = 4.