Question

Концерн " АВТОВАЗ" разработал новые инновационные покрышки на автомобиль "Lada Vesta". Ресурсные испытания показали, что задние покрышки для этого
автомобиля выходят из строя через 25000 км, а передние – через 15000 км ( спереди и сзади покрышки одинаковые, но передние изнашиваются сильнее). Через сколько километров нужно поменять эти покрышки местами, чтобы " Lada Vesta" прошла на них максимально возможное расстояние? Чему равно это расстояние?

Answer 1

Обозначим за $x$ путь в тысячах километров после начальной установки колёс.

Обозначим за $y$ путь в тысячах километров после установки передних покрышек на задний мост, а задних – на передний.

Тогда полный износ для изначально передних покрышке составит: $frac{x}{15} + frac{y}{25} ,$ причём полный износ изначально передних покрышек до выход их из строя – это единица, т.е. $frac{x}{15} + frac{y}{25} = 1 .$

Полный износ для изначально задних покрышке составит: $frac{x}{25} + frac{y}{15} ,$ причём полный износ изначально задних покрышек до выход их из строя – это единица, т.е. $frac{x}{25} + frac{y}{15} = 1 .$

Получаем систему уравнений:

$left{begin{array}{l} frac{x}{15} + frac{y}{25} = 1 ; \ \ frac{x}{25} + frac{y}{15} = 1 . end{array}right$

Вычитая из верхнего уравнения нижнее, получаем:

$( frac{1}{15} - frac{1}{25} )x + ( frac{1}{25} - frac{1}{15} ) y = 0$ ;

$( frac{1}{15} - frac{1}{25} )x = ( frac{1}{15} - frac{1}{25} ) y$ ;

$x = y$ ;

К чему можно было бы прийти и чисто умозрительно, понимая, что все покрышки должны сделать одинаковый пробег, как на переднем, так и на заднем мосте.

Тогда: $frac{x}{15} + frac{x}{25} = 1$ ;

$frac{5}{75} x + frac{3}{75} x = 1$ ;

$frac{8}{75} x = 1$ ;

$x = frac{75}{8} = 9 frac{3}{8} = 9.375$ ;

$x + y = 2x = 18.75$ ;

Все величины были вычислены в тысячах километров.



О т в е т :

Чтобы "Lada Vesta" прошла максимально возможное расстояние на указанных покрышках, их нужно поменять местами через $9 375$ километров.

Максимально возможное расстояние на указанных покрышках составит $18 750$ километров.