Question

√3 sin2x + 3cos2x = 0

Найти корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3π/2; 3π]

Answer 1

$dispaystyle sqrt{3}sin2x+3cos2x=0\ sqrt{3}*2sinx*cosx+3(cos^2x-sin^2x)=0\2 sqrt{3}sinx*cosx+3cos^2-3sin^2x=0/cos^2x\2 sqrt{3}tgx+3-3tg^2x=0\3tg^2x-2 sqrt{3}tgx-3=0\D=12+36=48=(4 sqrt{3})^2\tgx= frac{2 sqrt{3}+4 sqrt{3}}{6}= sqrt{3}\tgx= frac{2 sqrt{3}-4 sqrt{3}}{6}=- frac{2 sqrt{3}}{6}=- frac{ sqrt{3}}{3}\x_1= frac{ pi }{3}+ pi n; nin Z\ x_2=- frac{ pi }{6}+ pi n; nin Z$

[3π/2;3π]

x=7π/3; 11π/6;17π/6