Question

1. Найдите сумму четырнадцати первых членов
арифметической прогрессии: 1; 6; 11; … .
2. Найдите сумму пятидесяти первых членов
последовательности (bn), заданной формулой
bn = 3n - 2.
3. Является ли число 36 членом арифметической
прогрессии (аn), в которой a1 = -16 и a9 =16 ?

Answer 1

1. d=6-1=5
S14=2*6+5(14-1)/2*14= 539

 

Answer 2

1) 
d=5
S14= 2*1 +13*5/2*14=469

2)
b1=1
b2=4
d=3
S50 = 2*1 +49*3/2*50=197

3)

a9=a1+8d 
16=-16+8d 
8d=32
d=32/8=4 - шаг прогрессии 
36=-16+(n-1)*4
56=3n
n=14
Ответ: является 14-ым членом 

 

 

Answer 3

Объяснение:

1) Воспользуемся  формулой суммы n-первых членов арифметической прогрессии:

$a{_1}=1; a{_2} =6;\ d= a{_2}-a{_1} ;\d=6-1=5;\S{_n} = frac{2a{_1} +d*(n-1)}{2} *n;\\S{_{14}} =frac{2*1+5*13}{2} *14= =frac{2+65}{2} *14= 67*7=469.$

2)

$b{_n} = 3n-2 ;\b{_1} = 3*1-2=3-2=1;\b{_{50}} = 3*50-2= 150-2=148;\\S{_n} =frac{(a{_1} +a{_n})*n }{2} ;\\S{_{50}} = frac{(1+148)*50}{2} = 149*25 =3725.$

3)

$a{_1}= -16 ; a{_9}= 16\a{n} = a{_1} +d*(n-1);\a{_9}= a{_1} =8d;\-16+8d=16;\8d=16+16;\8d=32;\d=32:8;\d=4.$

Тогда

$a{_1}+d*(n-1) =a{_n};\-16+4*(n-1) =36;\4*(n-1)= 36+16;\4*(n-1) =52;\n-1=52:4;\n-1=13;\n=13+1;\n=14.$

Так как n=14 - натуральное число. то 36 является четырнадцатым членом арифметической прогрессии.