Question

помогите мне решить с решением

Answer 1

Вычислите $frac{tg(46)+tg(14)}{1+ctg(76)ctg(44)}$

Решение:
Преобразуем знаменатель и числитель отдельно
Числитель
$tg(46)+tg(14)= frac{sin(46)}{cos(46)}+ frac{sin(14)}{cos(14)}=frac{sin(46)cos(14)+sin(14)cos(46)}{cos(14)cos(46)}=$

$=frac{sin(46+14))cos(46)}{cos(14)cos(46)}=frac{sin(60)}{cos(14)cos(46)}$

Знаменатель
$1-ctg(76)ctg(44) =1-ctg(90-14)ctg(90-46)=1-tg(14)tg(46) =$

$=1- frac{sin(14)}{cos(14)} frac{sin(46)}{cos(46)}= frac{cos(14)cos(46)-sin(14)sin(46)}{cos(14)cos(46)}= frac{cos(14+46)}{cos(14)cos(46)}=$

$= frac{cos(60)}{cos(14)cos(46)}$

Подставляем полученный дроби в исходную дробь получим
$frac{tg(46)+tg(14)}{1+ctg(76)ctg(44)}= frac{frac{sin(60)}{cos(14)cos(46)}}{ frac{cos(60)}{cos(14)cos(46)}} = frac{sin(60)}{cos(60)}= sqrt{3}$

Правильный ответ С)√3

Ответ:√3

Решите уравнение
                                       4cos²(2x)=1

Решение:
Используем формулу половинного угла
$4* frac{1+cos(4x)}{2}=1$
2+2cos(4x)=1
2cos(4x)=-1
$cos(4x)=- frac{1}{2}$

4x=+(π-arccos(-1/2))+2πn, где n∈Z
4х=+ (π -π/3)+2πn, где n∈Z 
4х=+ 2π/3+2πn, где n∈Z
x=+ π/6+πn/2, где n∈Z

Правильный ответ А) x=+ π/6+πn/2, где n∈Z

Ответ: x=+ π/6+πn/2, где n∈Z