Question

Прямая $y=-4x+6$ является касательной к графику функции $8x^{2}-28x+c$. Найдите с.

Answer 1

у=-4х+6 касательная,значит производная функции будет равна -4
f`(x)=16x-28=-4
16x=24
x=1,5
y=-4*1,5+6=0
8*2,25-28*1,5+c=0
c=42-18=24

Answer 2

Если прямая  касается параболы, то у них есть общая точка, значит
8x^2 - 28x + C = - 4x + 6

С другой стороны тангенс угла наклона касательной равен  - 4, то есть
(8x^2 - 28x + C)'  = ( - 4x + 6)' 
16x - 28 = - 4 
16x = 24
x = 1,5

Подставим в первое уравнение:
8*(1,5)^2 - 28*1,5 + C = - 4*1,5 + 6
18 - 42 + C = 0
C = 24