Question

Докажите, что:

б) если ab+ac+bc=0, то

a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=a^2+b^2+c^2

Answer 1

a^2-ab+b^2-bc+c^2-ca=a^2+b^2+c^2

a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2

если fb+bc+ac=0, то (подставляем в 2 строчку) a^2+b^2+c^2-0=a^2 +b^2+c^2

таким образом, a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=a^2+b^2+c^2