Question

Здесь с ним обедовал зимою

Покойный Ленский наш сосед.

 Обособленным приложением, а где оно?

Answer 1

какой? наш сосед  это и есть приложение

Answer 2

Здесь с ним обедывал зимою. Покойный Ленский, наш сосед.

 

Приложение (распространённое или нераспространённое), выраженное именем собственным и стоящее после нарицательного, обособляется, если служит для уточнения. В этом случае оно может присоединяться с помощью слов по имени, по фамилии, по кличке, по прозвищу и т. п:

Покойный Ленский,наш сосед.

Заметьте, что запятая присутствует в предложении