Question

Пожалуйста
Разложите на множители
1). а³-3а+2
2). х³+3х-4

Answer 1

1) $a^3-3a+2=a^3-a-2a+2=(a^3-a)-(2a-2)=$$a(a^2-1)-2(a-1)=a(a-1)(a+1)-2(a-1)=$$(a-1)(a(a+1)-2)=(a-1)(a^2+a-2)=(a-1)(a-1)(a+2)=$$(a-1)^2(a+2)$

$a^2+a-2=0$
$D=1^2-4*1*(-2)=9$
$a_1= frac{-1+3}{2}=1$
$a_2= frac{-1-3}{2}=-2$
$a^2+a-2=(a-1)(a+2)$

2) $x^3+3x-4=x^3+4x-x-4=(x^3-x)+(4x-4)=$$x(x^2-1)+4(x-1)=x(x-1)(x+1)+4(x-1)=$$(x-1)(x(x+1)+4)=(x-1)(x^2+x+4)$