Question

Разложите на множители:
а) $16x^{4} - 81y^{4}$
б) $48a^{4} - 3b^{4}$
в) $frac{1}{81}m^{8} - 1$
г) 32 - $frac{1}{2}m^{6}$

Answer 1

а) 16x⁴-81y⁴=(4x²-9y²)(4x²+9y²)=(2x-3y)(2x+3y)(4x²+9y²)
б) 48a⁴-3b⁴=3(16a⁴-b⁴)=3(4a²-b²)(4a²+b²)=3(2a-b)(2a+b)(4a²+b²)
в) 1/81*m⁸-1=(1/9*m⁴-1)(1/9*m⁴+1)=(1/3*m²-1)(1/3*m²+1)(1/9*m⁴+1)
г) 32-1/2*m⁶=16-m⁶=(4-m³)(4-m³)

Answer 2

$a^2-b^2=(a-b)(a+b) \ a^3pm b^3=(apm b)(a^2mp ab+b^2)$


$16x^4-81y^4=(4x^2-9y^2)(4x^2+9y^2)=(2x-3y)(2x-3y)(4x^2+9y^2)$

$48a^{4} - 3b^{4} =3( 16a^{4} - b^{4} )=3(4a^2-b^2)(4a^2+b^2)= \ =3(2a-b)(2a+b)(4a^2+b^2)$

$frac{1}{81}m^{8} - 1=( frac{m^4}{9} -1)( frac{m^4}{9} +1)=( frac{m^2}{3} -1)( frac{m^2}{3} +1)( frac{m^4}{9} +1)= \ =( frac{m}{ sqrt{3} } -1)( frac{m}{ sqrt{3} } +1)( frac{m^2}{3} +1)( frac{m^4}{9} +1)$

$32 - frac{1}{2}m^{6} = frac{1}{2}(64-m^6)= frac{1}{2}(8-m^3)(8+m^3)= \ = frac{1}{2}(2-m)(4+2m+m^2)(2+m)(4-2m+m^2)$

Answer 3

Спасибо :)