Question

Найти частное решение дифференциального уравнения ; Найти общее решение ; Решить задачу

Answer 1

$y+1dy=xdx =>$
$int{y+1}dy = int{x}dx <=> frac{y^{2}}{2}+y+C_{1} = frac{x^{2}}{2} + C_{2}$
$frac{y^{2}}{2}+y+C_1 = frac{x^{2}}{2} +C_2 => y^{2}+2y+(C_1-C_2-frac{x^{2}}{2}) = 0$
$y = -1 pmsqrt{1-(C_1-C_2-frac{x^{2}}{2})}$
$y = -1 pmsqrt{1 +C + frac{x^{2}}{2}}$
$y(1) = 2 => 2 = -1 pm sqrt{1+C+0.5} => 3 = sqrt{1.5+C} => C=7.5$
$y = -1 +sqrt{8.5 + frac{x^{2}}{2}}$
2)
$frac{dy}{dx} = frac{y-1}{x+1} => (y-1)^{-1}dy=(x+1)^{-1}dx$
$=>ln(|y-1|)+C_{1}=ln(|x+1|) +C_{2}$
$=> y-1 = e^{ln(|x+1|)+C_{3}}=|x+1| * C => y=1+C|x+1|$
3)
Пусть $P_{1}$ - вероятность, что первый шар белый, $P_{2}$ - что второй шар белый.
Тогда вероятность, что оба белые $P = P_{1}*P_{2}$.
$P_{1} = frac{12}{17}$
$P_{2} = frac{3}{9}$
$P = frac{4}{17}$