Question

50 баллов. Только под буквой А. На листочке!

Answer 1

1)
$sin( frac{23 pi }{2}+ frac{x}{2} )=sin( frac{24 pi }{2}- frac{ pi }{2}+ frac{x}{2})= \ \ =sin(12 pi -( frac{ pi }{2}- frac{x}{2} ))=-sin( frac{ pi }{2}- frac{x}{2} )= \ \ =-cos( frac{x}{2} )$

$cosx- sqrt{2}cos( frac{x}{2} )+1=0 \ \ cos(2* frac{x}{2} )- sqrt{2} cos( frac{x}{2} )+1=0 \ \ =cos^2( frac{x}{2} )-sin^2( frac{x}{2} )- sqrt{2}cos( frac{x}{2} )+1=0$
$cos^2( frac{x}{2} )-(1-cos^2( frac{x}{2} ))- sqrt{2}cos( frac{x}{2} )+1=0 \ \ cos^2( frac{x}{2} )-1+cos^2( frac{x}{2} )- sqrt{2}cos( frac{x}{2} )+1=0 \ \ 2cos^2( frac{x}{2} )- sqrt{2} cos( frac{x}{2} )=0 \ \ cos( frac{x}{2} )(2cos( frac{x}{2} )- sqrt{2} )=0$

a)
$cos( frac{x}{2} )=0 \ frac{x}{2} = frac{ pi }{2}+ pi k \ x= pi +2 pi k$,  k∈Z

b)
$2cos( frac{x}{2} )- sqrt{2}=0 \ 2cos( frac{x}{2} )= sqrt{2} \ cos( frac{x}{2} )= frac{ sqrt{2} }{2} \ frac{x}{2}=(+/-) frac{ pi }{4}+2 pi k \ x=(+/-) frac{ pi }{2}+4 pi k$, k∈Z

Ответ: $(+/-) frac{ pi }{2}+4 pi k$,  k∈Z;
            π+2πk, k∈Z.