Question

Решить дифференциальное уравнение
x*y' - x^3 = y
y(1) = 2

Очень срочно, выручайте ребят

Answer 1

Решение
xy` - x³ = y,   y(1) = 2
xy = y + x³
y` = y/x + x²
y` - y/x = x²   (1)
Введём замену 
y = u*v
y` = u`v + v`u
подставим в (1)
u`v + uv` - (uv)/x = x²
Решаем два уравнения с разделяющимися переменными
1)  u*(v` - v/x) = 0
dv/dx - v/x = 0
dv/v - dx/x = 0
∫(dv/v) - ∫(dx/x) = 0
lnIvI = lnIxI 
v = x
2)  u`v = x²
u` * x  = x²
u` = x
u = ∫xdx
u = x²/2 + C
Запишем общее решение уравнения
y = u*v
y = (x²/2 + C)*x
 y =  x³/2 + Cx
Если у(1) = 2, то
2 = 1/2 + C
C = 2 - 1/2
C = 1(1/2)
y = x³/2 + 1,5x